최소공배수 구하는법 자주 나오는 문제유형

최소공배수 구하는법 자주 나오는 문제유형

 

초등학교 5학년 2단원 약수와 배수에서 최소공배수, 최대공약수를 배우게 됩니다.

 

갑작스런 코로나의 여파로 5학년이 되어도 등교를 하지 않고 온라인수업으로 진행이 되면서 이제 겨우 몇 번 학교를 다녀온 아이는 최소공배수와 최대공약수를 유난히 어려워 하는 듯 합니다. 

 

약수와 배수는 중학 수학에서도 바로 접하게 되는 만큼 기본 정의와 개념을 꼭 알고 넘어가야 하는게 중요한데요. 특히 수학은 기본 개념을 알고나서 다양한 유형의 문제를 접하고 풀어보는 과정이 반드시 필요합니다. 

 

문제집 여러권을 사는 방법도 있지만 다 풀지 못하게 되는 순간... 엄마와 아이의 전쟁이 시작되겠죠..;;

그보다는 그때 그때 문제생성기나 수학문제사이트를 활용해서 여러 유형의 문제를 경험하도록 하는 것이 훨씬 현명한 방법이지 않나 싶습니다. 

 

그럼 최대공약수, 최소공배수 구하는법과 자주나오는 문제유형을 보시고 도움 되시길 바랍니다. 

 

 

 

 

 

 

 

초등학교5학년 수학 약수와 배수

 

배수

어떤 수를 1배, 2배, 3배. ......10배......... 한 수를 어떤 수의 배수 라고 합니다.

 

공배수

공통된 배수라는 의미로 공배수는 무수히 많아서 가장 큰 배수를 구할 수 없기 때문에 최대공배수는 구할 수 없습니다.

공배수 중에서 가장 작은 수를 최소 공배수라고 합니다. 

 

 

 

초등학교 5학년 수학 교과서에는 최소공배수 구하는법은 두 가지로 설명되어 있습니다. 

 

 

 

 

작은 수들의 곱셈과정을 통해서 최소공배수를 구할 수 있는데요,

어떤 수를 작은 수들로 나누고 그 몫을 곱해서 최소공배수를 얻을 수도 있습니다. 

 

공배수는 최소공배수의 배수와 같습니다. 

 

 

문제 예시>>

 

 

 

>> 12와 18의 공배수는 36, 72, 108, ........인데 이것은 두 수 12, 18의 최소 공배수인 36의 배수이기도 합니다. 

 

 

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약수

어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수로 1은 모든 수의 약수로, 문제에서 제시되는 어떤 수 보다 작은 수만 약수가 됩니다.

 

교과서에 기록되어 있는 정의는 꼭 기억해둘 필요가 있는데요. 문장을 잘 이해하고 나서 문제를 접해야 풀이하는 방법에 접근하기 쉽습니다. 

 

 

 

 

공약수와 최대공약수

공통된 약수 라는 의미로 어떤 두 수를 나누어 떨어지게 하는 수가 공약수 입니다. 

공약수 중에서 가장 큰 수를 두 수의 최대공약수 라고 합니다. 

 

 

공약수와 최대공약수 구하는법도 역시 두 가지가 있습니다.

 

 

 

공약수와 최대공약수의 관계

 

12와 18의 공약수는 1, 2, 3, 6인데 이것은 두 수 12, 18의 최대공약수인 6의 약수 입니다. 

12와 18의 최대공약수의 약수를 구해보면 두 수의 공약수와 같습니다. 

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자주나오는 수학 문제  >>

 

이렇게 최대공약수와 최소공배수 구하는법은 알고 나서도 막상 문제를 보면 어떻게 해야 될지.. 풀이과정이 막막하다고 하는 경우가 있습니다. 

 

문제를 먼저 이해하고 무엇을 원하는지를 알고나서 풀이에 접근하는 방법을 아는 것이 중요한데요, 그리고 나서 몇 가지 자주 나오는 문제를 반복해서 집중적으로 풀고 나면 훨씬 수월하게 문제를 풀게 됩니다. 

 

앞서 언급드렸던 것 처럼 문제 유형을 파악하고 다양하게 풀어보는 과정이 반드시 필요하니 첨부된 링크를 활용해서 도움 받으시길 추천드립니다. 

 

 

 

 

 

 

문제)

어떤 두 수의 최소공배수는 21입니다. 두 수의 공배수 중에서 200에 가장 가까운 수는 얼마인지 풀이과정을 쓰고, 답을 구하시오. 

 

풀이과정과 답)

어떤 두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다. 

21의 배수는 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189, 210..... 으로 구할 수 있다. 

189보다 210이 200에 가까운 수가 되므로 답은 210 이다. 

 

 

문제)

어떤 두 수의 최대공약수가 32입니다. 두 수의 공약수는 모두 몇 개인지 풀이과정을 쓰고, 답을 구하시오. 

 

풀이과정과 답)

어떤 두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같다. 

32의 약수 : 1, 2, 4, 8, 16, 32 로 답은 6개 이다. 

 

문제 풀이 TIP :

문제를 읽고 주어진 수 보다 큰 수를 구해야 한다면 최소공배수를 활용,

작은수를 구해야 한다면 최대공약수를 활용한다. 

 

 

 

처음에는 엄마가 문제의 주요 유형을 짚어주고 알려주면서 설명해주지만,

 

나중에는 점차 아이가 직접 문제를 적고 풀이를 해보는 과정을 거치면서 오답노트도 적어보고 이렇게 스스로 팁을 알아가는 과정이 중요합니다. 

 

 

 

 

 

5학년이 되면서 수학 난이도가 확 높아진다고 느끼게 된 아이들이 유난히 약수와 배수를 어려워 합니다. 

문제는 약수와 배수를 배우고 나면 이어지는 약분과 통분에 분수의 덧셈과 뺄셈까지 이어지기 때문에 꼭 알아둬야 하는 과정이라는 거죠.

 

최대공약수와 최소공배수 구하는법을 익히고 나면 이후에 나오는 단원인 약분과 통분, 분수의 덧셈과 뺄셈까지 보다 수월하게 이해를 할 수 있습니다.

 

게다가 나중에 중학교 수학에서는 바로 소인수분해가 나오기 때문에 약분과 통분은 필히 익혀둬야 합니다. 

 

저희 아이의 경우 사교육을 한 적이 없고, 스스로 공부를 하고 있는데요.

약수와 배수 첫 번째 테스트에서는 71점을 받아서 좌절 했다가, 이런 방법으로 최소공배수 구하는법을 익히고 나서 재평가에서는 100점을 맞았답니다. 

 

단지 시험 점수가 중요하다기 보다는, 공부하는 방법을 배우고 더불어 목표한 점수를 받고 성취감까지 느끼게 되었으니 훨씬 긍정적 효과를 얻게 된거죠. 

 

초등학교 5학년에 이미 수포자라는 말이 나오면 너무 서글퍼지잖아요.. 차근차근 익혀가는 과정에 도움되시길 바랍니다. 

 

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